Diskussion:Andengradsligning

Ingen overskrift

Én eller anden har skrevet i selve artiklen: "lidt historie om andengradsligninger ville være passende". Det er bestemt rigtigt, men derudover ville jeg gerne se en forklaring på, hvor man finder den praktiske anvendelse af sådan en ligning. Altså: hvonår vil det hjælpe mig i min hverdag, at jeg forstår og kan bruge andengradsligninger?

Artiklen er i øvrigt et godt stykke arbejde, som jeg gerne vil rose!

Mvh.--Sten Porse 24. nov 2005 kl. 10:00 (CET)

Hvor det kan bruges i din hverdag, afhænger jo af hvad for en hverdag du har ;-) Jeg må først betone at andengradsligningen lige siden de ældste tider har været studeret primært af teoretiske (matematiske) grunde. I dag er den naturligvis »elementær« og indgår overalt hvor der bruges matematik. Dog muligvis ikke i »hverdagen«. Ifølge hvad jeg har hørt, udskrev en matematiklærer engang en konkurrence: Kunne nogen finde bare én hverdagsanvendelse af andengradsligningen som gav mening for almindelige skoleelevers hverdag? Blandt de indkomne løsningsforslag var der blot ét som var acceptabelt: Andengradsligningen skal bruges når man skal omregne mellem tællertal og antal minutter der er gået, på en gammeldags kassettebåndoptager. Efter at kassettebåndoptagere ikke længere er en del af skoleelevers hverdag, er der sikkert brug for et andet eksempel ... /JeppeSN 24. nov 2005 kl. 12:58 (CET)

Matematisk stingens

Jeg synes at denne artikel desværre mangler en hel del matematisk stringens, og det store problem er at begreberne ligning og funktion/polynomium blandes sammen selvom det er to forskellige ting. Det giver sig bl.a. til kende ved følgende:

• En ligning har ikke et toppunkt, det har en funktion derimod.
• En ligning har ikke et "grafisk udtryk" (som vel normalt hedder et "grafisk billede"), det har en funktion derimod. Det, som artiklen i øjeblikket beskriver om polynomiers grafer, er snarere funktionsanalyse.
• En "andengradsligning med a=0" bliver ikke til en "lineær funktion", men til en "førstegradsligning".
• Henvisningen forneden til Andengradspolynomium, hvor mange af disse beskrivelser hører hjemme, henviser tilbage til denne side.

Jeg har ikke lige tid til at kaste mig over det, men nogen burde strukturere det. -- Heje 20. nov 2006 kl. 09:59 (CET)

Jeg har tænkt mig at rette op på de forhold jeg beskrev ovenfor (hvis der da ikke indløber protester) og flytte de relevante afsnit til andengradspolynomium hvor det retteligt hører hjemme. I forbindelse med det vil jeg gerne spørge om der er et problem med at historikken ikke komme med hvis jeg flytter en større klump til en anden artikel? Det er svarer vel til problemet ved sammenskrivning, som af samme grund kræver administratorbistand, så jeg vidt jeg forstår. Heje 19. jan 2007 kl. 20:23 (CET)

Angående sammenblanding af begreber, så er eksempelvis både andengradspolynomiet og andengradsligningen ligninger, da de begge indeholder et lighedstegn, og da man jo også kalder andengradspolynomiet for parablens ligning, ligesom førstegradspolynomiet ofte benævnes linjens ligning. Imidlertid er hverken andengradsligningen eller andengradspolynomiet polynomier, da polynomier ikke er ligninger, men blot (fler)leddede størrelser (med nogle nærmere bestemte karakteristika). Jævnfør afsnittet Polynomiumsbegrebet i artiklen Andengradsligning.--PerHenrikChristiansen (diskussion) 11. aug 2016, 13:02 (CEST)

Om sammenskrivning

Som antydet i mine kommentarer ovenfor så er jeg er imod en sammenskrivning - ihvertfald hvis det ender i det samme roderi som det var før, hvor fuldstændig usammenhængende begreber blev brugt i flæng. Polynomier (som er funktioner) og ligninger er to forskellige ting og derfor står der forskellige ting i de to artikler. Af samme grund har de to forskellige opslag i mine leksika, i mine lærebøger og på den f.eks. den tyske og den engelske wiki (Quadratic equation og Quadratic function). Og hvis der sammenskrives, hvilken titel skal det så være under? Skulle Andengradsligning indeholde information om polynomiers toppunkter? Eller skulle Andengradspolynomium indeholde information om udledning af en ligningsløsning (hvilket måske, trods alt, er knap så absurd)? Heje 13. feb 2007 kl. 00:10 (CET)

Jeg er enig med Heje i, at andengradsligninger og andengradspolynomier ikke bør være under samme artikel. Eightx2 13. feb 2007 kl. 00:19 (CET)

Jeg må indrømme at jeg ikke lige havde tjekket diskussionssiden her før jeg satte skabelonen på. Jeg noterede mig bare at linksne mellem de to artikler virkede en anelse klodsede. --Morten LJ 13. feb 2007 kl. 08:42 (CET)

"Bevis" for toppunkt og rødder

Hvad der i artiklen kaldes et bevis, er ukomplet idet der uden bevis antages følgende lemmaer:

• At grafen for et andengradspolynonium overhovedet har et toppunkt,
• At der er spejlingssymmetri gennem en lodret akse omkring dette toppunkt,
• At ligningen kan omskrives til a(x-s)² + t = 0 hvor (s,t) er toppunkters koordinater

De ubeviste forudsætninger er korrekte, men deres udeladte beviser er sværere, end det sædvanlige bevis for rodformlen. Derfor er den viste metode besynderlig, og artiklen er misvisende og ukorrekt, idet hvad der kaldes et bevis, ikke er det. Mvh. Kartebolle (diskussion) 11. aug 2016, 11:25 (CEST)

Hvis nu du i ligningen a(x-s)² + t = 0 erstatter s og t med deres formler, så skulle du meget gerne få standardformen for andengradsligningen: ax² + bx + c = 0, og så har du allerede en af de manglende præmisser. Beviser bygger som oftest på andre beviser, og man kan jo ikke gå tilbage til Adam og Eva (de oprindelige axiomer/grundsætninger), hver gang man vil føre bevis for noget. Mvh.--PerHenrikChristiansen (diskussion) 11. aug 2016, 13:42 (CEST)

Nu har jeg med "min" OpenSource CAS-regner Desmos lavet beviset for at y=a(x-s)² + t. Angående, hvorvidt parablen overhovedet har et toppunkt, så er noget af det første man lærer i forbindelse med andengradspolynomier og andengradsligninger, at parablen altid har et toppunkt. Det er korrekt, at den ikke altid har nogen rødder, men et toppunkt kommer man aldrig til at mangle. Mvh--PerHenrikChristiansen (diskussion) 11. aug 2016, 14:33 (CEST)

Ja, man kan også f.eks. forklare a(x-s)² + t = 0 ved at s en dobbeltrod i ax²+bx+c-t så ax²+bx+c-t = a(x-s)² hvoraf følger at ax²+bx+c = a(x-s)² + t. Men det kræver kendskab til faktorisering af polynomier. Desuden mangler stadig der bevis for toppunktets eksistens og spejlingssymmetri. Mvh. Kartebolle (diskussion) 11. aug 2016, 16:56 (CEST)

Der mangler såmænd ikke noget, for jeg kunne bare have anført i artiklen, at dit og dat vil der ikke blive ført bevis for her. Men nu laver jeg det efter alle kunstens regler, så jeg for håbentlig for en stund kan slippe for at have dig på nakken af mig til at fortælle mig, hvad jeg skal/bør og ikke skal/bør.--PerHenrikChristiansen (diskussion) 11. aug 2016, 18:08 (CEST)

Oprydning

@Inc: Tak for at du har ryddet lidt op. Hvis du ser lidt tilbage på historikken for artiklen, diskussionssiden, Brugerdiskussion:PerHenrikChristiansen, og Andengradspolynomium + disk, og diverse steder, vil du se at der er problemer og behov for sammenskrivningsdiskussion og/eller en klar deling af dee to artikler. Mig og vrenak smed håndklædet i ringen efter at en svensk robotpatruljant robotpatruljerede alle de bevidst ikke-patruljerede versioner af artiklerne. Men det står på min todo-liste, at få artiklerne på banen igen. --Madglad (diskussion) 6. maj 2019, 10:39 (CEST)

@Madglad: OK, jeg kan jo lige se, om jeg kan få tid til at hjælpe med det :) Artiklen indeholder nogle gode udledninger, så det er mest af alt strukturen, der bør forbedres. Der er dog også brug for kildehenvisninger, og noget om anvendelse og historie ville være godt. --Inc (diskussion) 6. maj 2019, 13:06 (CEST)

@Madglad: Hej igen, nu har jeg skrevet Andengradspolynomium om. Der er selvfølgelig stadig plads til yderligere forbedringer som nævnt. Sig endelig, hvad du synes. --Inc (diskussion) 6. maj 2019, 23:43 (CEST)