Wikipedia:Dagens artikel/3. juli 2005
den ikke-euklidiske geometri blev grundlagt under arbejdet med at bevise et af Euklids postulater, der havde givet anledning til megen grublen: det såkaldte parallel-postulat som siger, at der gennem et punkt uden for en ret linje kan trækkes én og kun en ret linje parallel med denne.
Først i 1800-tallet dukkede den tanke op at man kunne skabe en geometri som ikke byggede på parallelpostulatet, med andre ord en geometri, hvor der gennem et punkt uden for en ret linje kunne trækkes andre antal end én ret linje parallel med denne. Det har vist sig muligt at skabe to "nye", modsigelsesfri geometrier med sådanne egenskaber:
Den Riemannske geometri, der gælder for en kugleformet overflade: Her kan man slet ikke tegne to parallelle linjer som ikke er sammenfaldende, og som ikke skærer hinanden.
Og den hyperbolske geometri, også kaldet Bolyai-Lobatjevskij-geometri. Dens regler gælder for den såkaldte hyperbolske plan: Her kan to rette linjer være enten skærende, parallelle eller ultraparallelle.