Multipelt integral
Et multipelt integral er et bestemt integral af en funktion af mere end en reel variabel,[1] typisk som dobbelt integral eller triple integral.[2]
(For enkelt integral sker integration med hensyn til )[3]
For dobbelt integral sker integration med hensyn til [4] (Se fig. 1)[5]
For triple integral sker integration med hensyn til [6] (Se fig. 2)[7]
Dobbelt integral
[redigér | rediger kildetekst]Et dobbelt integral[8] er et bestemt integral af en funktion af to reelle variable: [9]
For et dobbelt integral kan skrives om [10]
Et dobbelt integral løser man ved først at med hensyn til og så reducere; og derefter integrere med hensyn til og så reducere.[11]
Triple integral
[redigér | rediger kildetekst]Et triple integral[12] er et bestemt integral af en funktion af tre reelle variable: [13]
For et triple integral kan skrives om [14]
Man løser et triple integral ved først at integrere med hensyn til og så reducere; og derefter integrere med hensyn til og så reducere; til sidst integrerer man med hensyn til [15][16]
Software og hjemmesider
[redigér | rediger kildetekst]- GeoGebra[17] kan også beregne multipelt integral.[18]
- Maple[19] kan beregne både dobbeltintegral og triple integral.[20]
Tre hjemmesider beregner | dobbelt integral | triple integral |
---|---|---|
symbolab.com | symbolab.com/solver/double-integrals-calculator | symbolab.com/solver/triple-integrals-calculator |
limitcalculator.online | limitcalculator.online/double-integral-calculator | limitcalculator.online/triple-integral-calculator |
wolframalpha.com | wolframalpha.com/calculators/double-integral-calculator | wolframalpha.com/calculators/triple-integral-calculator |
Bog
[redigér | rediger kildetekst]- siderne 477 - 640 i Herman, Edwin “Jed” & Strang, Gilbert (2016): Calculus : Volume 3 : OpenStax, Rice University, Houston, Texas, USA. ISBN 978-1-50669-805-2
Se også
[redigér | rediger kildetekst]Referencer
[redigér | rediger kildetekst]- ^ Multiple integral | mathematics | Britannica
- ^ Herman & Strang (2016) s. 477
- ^ integralregning på rentabilitet.dk &"integralregning". Den Store Danske (lex.dk online udgave).
- ^ Inequalities with Double And Triple Integrals
- ^ a b Double Integral Calculator på integralcalculators.net/double-integral-calculator
- ^ Triple integral examples på MathInsight.org
- ^ a b Triple Integral Calculator på integralcalculators.net/triple-integral-calculator
- ^ Calculus III - Double Integrals
- ^ "Arkiveret kopi" (PDF). Arkiveret fra originalen (PDF) 21. februar 2021. Hentet 21. maj 2020.
- ^ Paul's Online Notes på math.lamar.edu
- ^ Calculus III - Double Integrals over General Regions
- ^ Tredobbelte integraler (artikel) | Khan Academy
- ^ Triple Integrals på math.libretexts.org
- ^ Triple integral examples på mathinsight.org
- ^ Herman & Strang (2016) s. 548-550
- ^ Evaluating a Triple Integral - YouTube
- ^ GeoGebra
- ^ GeoGebra
- ^ TripleIntegrals.html
- ^ https://www2.math.uconn.edu/~hurley/math210/maple_docs/TripleIntegrals.pdf
Spire Denne artikel om matematik er en spire som bør udbygges. Du er velkommen til at hjælpe Wikipedia ved at udvide den. |