Stamfunktion

Man beregner en stamfunktion ved at anvende integralregning.

Ubestemt integral og stamfunktion

Hvis funktionen $F(x)$ har differentialkvotienten $F^{\prime }(x)=f(x)$, siger man, at $F$ er en stamfunktion til (eller for) $f$, og skriver

$F(x)=\int f(x)\,\operatorname {d} x$,

eller

$\int f(x)\,\operatorname {d} x=F(x)+k$

hvor $k$ er en ubestemt konstant og et reelt tal, idet enhver funktion af formen $F(x)+k$ også vil have differentialkvotienten $f(x)$.

Tabel over stamfunktioner samt differentialkvotienter til udvalgte funktioner $f(x)$:

stamfunktion $F(x)$	funktion $f(x)$	differentialkvotient $f^{\prime }(x)$
$kx$	$k$	$0$
$x$	$1$	$0$
${1 \over 2}x^{2}$	$x$	$1$
${1 \over 3}x^{3}$	$x^{2}$	$2x$
${\frac {1}{n+1}}x^{n+1}$	$x^{n},n\neq -1$	$nx^{n-1}$
$e^{x}$	$e^{x}$	$e^{x}$
$\ln(|x|)$	$x^{-1}$	$-x^{-2}$
$-\cos(x)$	$\sin(x)$	$\cos(x)$
$\sin(x)$	$\cos(x)$	$-\sin(x)$
$-\ln |\cos(x)|$	$\tan(x)$	$\tan(x)^{2}+1$

Bemærk, at integrationskonstanten $k$ er udeladt.

Bestemt integral og areal

Et areal under grafen for en funktion $f$ kan findes ved formlen:

$A=\int _{a}^{b}f(x)\,\operatorname {d} x=F(b)-F(a)$

Hvor $A$ er arealet under grafen. $b$ er afgrænsningen af arealet mod højre. $a$ er afgrænsningen af arealet mod venstre.

(Antaget at man regner med et koordinatsystem som er positivt mod højre)

Dette forudsætter, at funktionen er kontinuert og ikke-negativ i intervallet $[a,b]$.

Her ses arealet illustreret, dog med S som notering for arealet.

Software kan beregne stamfunktion

Xcas kan beregne stamfunktion med kommandoen: int(funktion,$x$)

Maple og Mathematica kan også beregne stamfunktion.

Bøger

• Hebsgaard, Thomas m.fl. (1989): Matematik Grundbog 2. Forlaget Trip, Vejle. ISBN 87-88049-13-2
• Hebsgaard, Thomas m.fl. (1990): Matematik Højniveau 2. Forlaget Trip, Vejle. ISBN 87-88049-17-5
• Carstensen, Jens & Frandsen, Jesper (1984): Matematik : 2F: Matematik for gymnasiets matematisk-fysiske gren. Systime, Herning. ISBN 87-7351-287-7

Referencer

Spire Denne artikel om matematik er en spire som bør udbygges. Du er velkommen til at hjælpe Wikipedia ved at udvide den.