Konvergenstest

En konvergenstest er en test, som besvarer om en givet sum konvergerer eller divergerer.

Forskellige konvergensteste

Her er nogle få eksempler på konvergensteste:

Samligningstesten

Hvis summen, $\sum \limits _{i=1}^{\infty }a_{n}$, konvergerer og a_n < b_n for alle n ϵ N, så vil $\sum \limits _{i=1}^{\infty }b_{n}$ også konvergere.

Forholdstesten

Hvis der eksisterer et r, sådan så $\lim _{n\to \infty }\left|{\frac {a_{n+1}}{a_{n}}}\right|=r$, vil summen, $\sum \limits _{i=1}^{\infty }a_{n}$, konvergere, hvis r < 1, divergere, hvis r > 1, og være udefineret (en anden test skal bruges), hvis r = 1.

Limes af summanden

Hvis $\lim _{n\to \infty }a_{n}\neq 0$, vil summen, $\sum \limits _{i=1}^{\infty }a_{n}$, divergere.

Integraltesten

Lad $f:[1,\infty )\to \mathbb {R} _{+}$ være en monoton faldende funktion, som opfylder f(n) = a_n for alle n ϵ N. Hvis $\int _{1}^{\infty }f(x)\,dx<\infty$, vil summen, $\sum \limits _{i=1}^{\infty }a_{n}$, konvergere, hvis ikke, vil summen divergere.