Ergodisk teori
Ergodicitet og ergodisk teori er begreber indenfor matematik, anvendt til estimering af forventede værdier i statistik og i dynamiske systemer.
Indenfor fysik og termodynamik er ergodisk hypotese et andet begreb, der omhandler fysiske systemer og deres faserum.
Navnet ergodicitet stammer fra oldgræsk (ergon: arbejde, hodos: måde).
Ergodisk proces
[redigér | rediger kildetekst]En stokastisk proces kaldes for ergodisk, hvis processens egenskaber, såsom dens værdi og autokorelationsfunktion, kan estimeres ud fra en serie af udfald af processen.
![{\displaystyle \lim _{N\rightarrow \infty }{\frac {1}{N}}\sum _{n=0}^{N-1}x_{n}=E[X]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/184bd6b512967e4ad4ebb8aa754d2cf95b614437)
En seksidet terning viser en ergodisk proces kaldet . Den forventede værdi af terningens udfald er:
![{\displaystyle E[X]=\sum _{n=1}^{6}n\cdot P(X=n)=1\cdot {\frac {1}{6}}+2\cdot {\frac {1}{6}}+\ldots +6\cdot {\frac {1}{6}}=3,5}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3f6591b3ecc6018a5f09c44b6cf960a0b7fb4e16)
Når terningen kastes flere gange, vil gennemsnitsværdien af udfaldene nærme sig den forventede værdi – jo flere kast, desto nærmere værdien.