Diagonalisering

I lineær algebra er en matrix $A\in \mathrm {Mat} _{n,n}(\mathbb {F} )$ (hvor $\mathrm {Mat} _{n,n}(\mathbb {F} )$ er mængden af n×n-matricer over et legeme $\mathbb {F}$) diagonaliserbar, hvis der findes en invertibel matrix $C\in \mathrm {Mat} _{n,n}(\mathbb {F} )$ og en diagonalmatrix $D\in \mathrm {Mat} _{n,n}(\mathbb {F} )$ således at

$C^{-1}AC=D.$

I dette fald siges $C$ at diagonaliserer $A$.

Man kan indse at $A$ er diagonaliserbar hvis og kun hvis der findes en basis for $\mathbb {F} ^{n}$ som udgøres af egenvektorer for A.