Bruger:Jensga/xtra1 sandkasse

Tautokron kurve: Four balls slide down a cycloid curve from different positions, but they arrive at the bottom at the same time. The blue arrows show the points' acceleration along the curve. On the top is the time-position diagram.

tldksajflæsjf flksajfjafjlaæjf lfjfjdffjæ lkjsafjsaæfdjjfæf slfdsjf lkaælfjk. ælakdlææ jæsjælskj æk saklæfjsakfjslj jkjsø lfkdsjafjsdkæljæ lkæsajflæjfælsajf klfdæsjfdlæksjfldæjsaæ

Matematik-tilføjelser

under Logik: løgnerparadokset, Launay s. 107

link til Funktionsanalyse - Function analysis - Mathematical analysis

Analyse og infinitesimalregning

Ex. henvisning:

• differentialligning, artikel på lex.dk af Gerd Grubb

<Opgave med frit fald med luftmodstand: https://www.grc.nasa.gov/www/k-12/airplane/falling.html>

Opgave i integralregning
En mobiltelefon tabes fra et vindue i et højhus. Med hvilken hastighed rammer mobilen jorden 20 m længere nede?Og hvor længe varer faldet?

Det frie fald styres af tyngdeaccelerationen $g$, som regnes negativ nedad:

$a=-g$

Hastigheden $v$ fås ved at integrere accelerationen:

$v=\int -g\,dt=v_{0}-gt$,

hvor $v_{0}$ er begyndelseshastigheden, som her er 0. Faldhøjden fås ved at integrere hastigheden:

$s=\int v\,dt=\int -gt\,dt=s_{0}-{\frac {1}{2}}gt^{2}$,

hvor $s_{0}$ er begyndelseshøjden. Indsættes $s_{0}=20$ m, $s=0$ m og $g=9,8$ m/s², fås

${\frac {1}{2}}gt^{2}=20\iff t={\sqrt {\frac {2*20}{9,8}}}=2,02$

så mobilen falder til jorden på 2,02 sekund. Hastigheden $v$ fås ved at differentiere faldloven:

$v={\frac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} t}}=-gt=-9,8*2,02=-19,8$

så mobilen rammer jorden med hastigheden -19,8 m/s.

Anvendt matematik

Uddybende artikler: Kaosteori, Sandsynlighedsregning og Statistik

Referencer

Til matematik

• Deweys klassifikation, nr 510-519
• MSC2020-Mathematical Sciences Classification System

Beim Keplerproblem sind die Bahnkurven der beiden Körper Ellipsen mit gleicher Apsidenlinie, gleicher Exzentrizität und gleicher Umlaufzeit um ihr als feststehend betrachtetes Baryzentrum (+). Sie erreichen ihre Periapsis und Apoapsis stets gleichzeitig. Die Größen der Ellipsen stehen im umgekehrten Verhältnis der beiden Massen.

Die Ellipsen können sich auch schneiden. In diesem Beispiel sind beide Massen gleich groß, daher sind die Ellipsen ebenfalls gleich groß.

Bei geeigneten Startbedingungen bewegen sich beide Körper (hier: verschiedene Massen) auf Kreisbahnen.