Bruger:AstroOgier/Eksempel på en relation

Eksempel på en relation: arctan

Graf for funktionen tangens. Til en given værdi af $y$, her 2, svarer et uendeligt antal mulige $x$-værdier.

Figuren illustrerer (dele af) grafen for den matematiske funktion tangens. Den del af grafen, som går gennem origo, er vist med grøn farve. Definitionsmængden for tangens er

${\text{Dm(tan)}}=\mathbb {R} \setminus \{n\cdot {\tfrac {\pi }{2}}|\ n=\cdots -3,-1,1,3\cdots \}$

altså alle reelle tal pånær ulige multipla af $\pi /2$. Da $\tan$ er en funktion, vil det til ethvert $x$ i definitionsmængden høre netop ét $y$, nemlig $y=\tan(x)$.

Derimod findes der ikke nogen omvendt funktion til $\tan$. For som det fremgår af illustrationen, kan der til et givet $y\in \mathbb {R}$ knyttes uendeligt mange $x$. Men man kan definere en relation ~ mellem $x$ og $y$ givet ved

$x$ ~ $y\quad \Leftrightarrow \quad y=\tan(x)$

På illustrationen har $y$ værdien 2. Vi har derfor relationen

$\{x_{0}+n\cdot \pi |\ n\in \mathbb {N} \}$ ~ 2

hvor $\tan(x_{0})=2$.