Bellards formel

Bellards formel er en matematisk formel, der kan bruges til at udregne nde ciffer af π i base 16.

Bellards formel blev opdaget af Fabrice Bellard i 1997. Den er omtrent 43% hurtigere at bruge end Bailey–Borwein–Plouffe-formlen. Den har været brugt i PiHex, det nu fuldendte distributed computing-projekt.

En vigtig anvendelse er til at verificere udregning af alle cifre af pi udregnet på andre måder. I stedet for at skulle udregne alle cifrene to gange med forskellige algoritmer for at sikre at en udregning er korrekt, kan de sidste cifre af en meget lang alle-cifre-udregning verificeres af den meget hurtigere Bellards formel.

Formel:

${\begin{aligned}\pi ={\frac {1}{2^{6}}}\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{2^{10n}}}\,\left(-{\frac {2^{5}}{4n+1}}\right.&{}-{\frac {1}{4n+3}}+{\frac {2^{8}}{10n+1}}-{\frac {2^{6}}{10n+3}}\left.{}-{\frac {2^{2}}{10n+5}}-{\frac {2^{2}}{10n+7}}+{\frac {1}{10n+9}}\right)\end{aligned}}$

Eksterne henvisninger

• Fabrice Bellard's PI
• PiHex webside
• David Bailey, Peter Borwein og Simon Plouffes BBP formel (On the rapid computation of various polylogarithmic constants) (PDF)

Spire Denne artikel om matematik er en spire som bør udbygges. Du er velkommen til at hjælpe Wikipedia ved at udvide den.