Boost-konverter

En boost-konverter eller step-up-konverter er en smps med en numerisk output-spænding større end dens numeriske input-spænding og input og output har ens fortegn. Boost-konvertere er en klasse af switching-mode power supply (SMPS) indeholdende i sin simpleste form en kommutationscelle; en aktiv kontakt (f.eks. en transistor) og en passiv kontakt (f.eks. en diode) og en spole som energilager. Herudover har boost-konverteren sædvanligvis brug for filtrering udgjort af kondensatorer (mange gange i kombination med spoler) for at minske input-fluktuationer og især output-fluktuationer (ripple) og EMI.

Et forsimplet diagram af en boost-konverter. Den aktive kontakt udgøres typisk af en MOSFET, IGBT eller BJT.
Supply er en spændingskilde.
Load er en ohmsk belastning.

Overblik

Energien kan komme fra DC-kilder såsom batterier, akkumulatorer, solceller, ensrettere og DC-generatorer. En proces som ændrer en DC-spænding til en anden DC-spænding kaldes en DC-til-DC-konverter. En boost-konverter er en DC-til-DC-konverter med en output-spænding større end kilde-spændingen. En boost-konverter kaldes nogle gange en step-up-konverter da den “stepper" kilde-spændingen op. Da elektriske energien og dermed den gennemsnitlige effekt over tid ($P=VI$) bevares, er den gennemsnitlige output-strøm mindre end eller lig den gennemsnitlige kilde-strøm.

Driftsprincip

Figur 1: Boost-konverter diagram.

Det grundlæggende princip, som får boost-konverteren til at virke, er spolens selvinduktion – og herudover den rette timing og miljø.

Når spolen lagrer energi opfører den sig som en belastning og absorberer energi, som lagres i magnetfeltet – og når den afgiver energi, opfører den sig som en energikilde. Spændingen den opretholder under afladningsfasen er præcis så stor, at spolens strøm (relateret til magnetfeltet) opretholdes, og output-spændingen er under normal drift numerisk større, men med samme fortegn, men herudover uafhængig af input-spændingen.

Vedvarende/kontinuert strømdrift (CCM)

Figur 2: En boost-konverters to driftstilstande, når drevet i kontinuert strømdrift (CCM). Hvis diskontinuert strømdrift DCM vælges haves en tredje tilstand.

Figur 3: En boost-konverters strøm og spændingsgrafer der drives i kontinuert strømdrift (CCM).

Når en boost-konverter drives i kontinuert strømdrift (CCM), falder strømmen gennem spolen ($I_{L}$) ikke til nul. Den anvendte nomenklatur er som i figur 1.

Yderligere antagelser i dette afsnit:

• komponenterne har ideel opførsel
• konverteren arbejder i ligevægt
• $V_{i}$ er konstant
• Output-spændingen $V_{o}$ er numerisk større end input-spændingen $V_{i}$ (belastningen er passende høj resistans og kondensatoren passende høj kapacitans)
• $V_{o}$ er konstant, hvilket betyder at kondensatorens kapacitans nødvendigvis er uendelig
• $V_{o}$ har samme fortegn som $V_{i}$. Med den viste dioderetning er begge positive.

Figur 3 viser de typiske strøm og spændingsgrafer i en konverter med CCM-drift. En boost-konverters driftstilstande under CCM (se figur 2) er:

• i transistor on-tilstanden (diode off), er S ledende (se figur 1), hvilket resulterer i en stigende spolestrøm over tidsinterval [0;D*T[.
• i transistor off-tilstanden (diode on), er S ikke-ledende og så længe den er det (og der er energi lagret i spolens magnetfelt), vil dioden lede spolens genererede strøm til kondensatoren C og belastningen R. Dette sker over tidsinterval [D*T;T[

Under de tidligere nævnte antagelser kan output-spændingens ligning udledes. Dette gøres i det følgende.

Når S er ledende; on (transistoren er on), vil input-spændingen ($V_{i}$) være påtrykt spolen, hvilket resulterer i en linear stigende strøm ($I_{L}$) løber gennem spolen som funktion af (t), som kan beregnes ved følgende formel:

${\frac {\Delta I_{L}}{\Delta t}}={\frac {V_{i}}{L}}$

Ved slutningen af S on-perioden, vil stigningen af I_L derfor være:

$\Delta I_{L_{on}}={\frac {1}{L}}\int _{0}^{DT}V_{i}dt={\frac {DT}{L}}V_{i}$

D er arbejdscyklus (en. duty cycle). D repræsenterer brøkdelen, at S er on i forhold til den totale S on plus S off tid (S on plus S off er her kommutationscyklens tid). Derfor vil D være mellem 0 (S er aldrig on) og 1 (S er altid on).

Når S er off, sender spolen en faldende strøm over tid gennem kondensator og belastning. Under de tidligere antagelser, vil udviklingen af I_L være lineart faldende:

$V_{i}-V_{o}=L{\frac {dI_{L}}{dt}}$

I så fald vil det lineare I_L fald under S off-perioden være:

$\Delta I_{L_{off}}=\int _{0}^{\left(1-D\right)T}{\frac {\left(V_{i}-V_{o}\right)dt}{L}}={\frac {\left(V_{i}-V_{o}\right)\left(1-D\right)T}{L}}$

Da vi antager at konverteren drives under ligevægtsbetingelser, bliver energimængden gemt i hver af dets komponenter nødt til at være den samme ved begyndelsen og slutningen af kommutationscyklen. I spolen vil den være givet ved:

$E={\frac {1}{2}}LI_{L}^{2}$

Derfor vil spolestrømmen, under de givne antagelser, være den samme ved begyndelsen og slutningen af kommutationscyklen. Dette kan skrives som

$\Delta I_{L_{on}}+\Delta I_{L_{off}}=0$

Ved at erstatte $\Delta I_{L_{on}}$ og $\Delta I_{L_{off}}$ med deres udtryk giver:

$\Delta I_{L_{on}}+\Delta I_{L_{off}}={\frac {V_{i}DT}{L}}+{\frac {\left(V_{i}-V_{o}\right)\left(1-D\right)T}{L}}=0$

Dette kan skrives som:

${\frac {V_{o}}{V_{i}}}={\frac {1}{1-D}}$

Hvilket viser at arbejdscyklus er:

$D={1-{\frac {V_{i}}{V_{o}}}}$ (gang D med 100 hvis D ønskes i procent)

Hvis antagelserne holder, vil output-spændingen stige med D, når arbejdscyklus går fra 0 til 1) – og teoretisk mod uendelig, når D går mod 1. Dette er årsagen til at denne konvertertype også benævnes step-up-konverter.

Diskontinuert strømdrift (DCM)

Figur 4: En boost-konverters strøm og spændingsgrafer der drives under diskontinuert strømdrift (DCM). I en nederste graf er $I_{S}$ rød og $I_{D}$ blå.

Man kan vælge at spolestrømmen skal falde til nul i en del af kommutationscyklen. Den eneste forskel fra CCM-drift er at spolen er tømt for energi i en kort tid (se figur 4). Nomenklatur som i figur 1.

Yderligere antagelser i dette afsnit:

• komponenterne har ideel opførsel
• konverteren arbejder i ligevægt
• $V_{i}$ er konstant
• Output-spændingen $V_{o}$ er numerisk større end input-spændingen $V_{i}$ (belastningen er passende høj resistans og kondensatoren passende høj kapacitans)
• $V_{o}$ er konstant, hvilket betyder at kondensatorens kapacitans nødvendigvis er uendelig
• $V_{o}$ har samme fortegn som $V_{i}$. Med den viste dioderetning er begge positive.

En boost-konverters driftstilstande under diskontinuert strømdrift (DCM) (se figur 2) er:

• i transistor on-tilstanden (diode off), er S ledende (se figur 1), hvilket resulterer i en stigende spolestrøm over tidsinterval [0;D*T[.
• i transistor off-tilstanden (diode on), er S ikke-ledende og så længe der er energi lagret i spolens magnetfelt, vil dioden lede spolens genererede strøm til kondensatoren og belastningen R. Dette sker over tidsinterval [D*T;(D+δ)*T[
• i transistor off-tilstanden (diode off), er S ikke-ledende og der er ingen energi lagret i spolens magnetfelt, så dioden er også ikke-ledende. Dioden er ikke-ledende, fordi output-spændingen er større end input-spændingen (en af antagelserne). Dette sker over tidsinterval [(D+δ)*T;T[

Det har en effekt på output-spændingens ligning. Den udledes i det følgende.

Da, spolestrømmen ved begyndelsen af kommutationscyklen er nul, vil dens maksimumsværdi $I_{L_{max}}$ (ved $t=DT$) være

$I_{L_{max}}={\frac {V_{i}DT}{L}}$

transistor off-tilstanden (diode on), I_L falder til nul efter $\delta T$:

$I_{L_{max}}+{\frac {\left(V_{i}-V_{o}\right)\delta T}{L}}=0$

Ved at anvende de to foregående ligninger er δ:

$\delta ={\frac {V_{i}D}{V_{o}-V_{i}}}$

Belastningsstrømmen I_o er lig diodens middelstrøm (I_D). Som det kan ses på figur 4, er diodestrømmen lig spolestrømmen mens S er off. Derfor kan output-strømmen skrives som:

$I_{o}={\bar {I_{D}}}={\frac {I_{L_{max}}}{2}}\delta$

Ved at udskifte I_Lmax og δ med deres respektive udtryk fås:

$I_{o}={\frac {V_{i}DT}{2L}}\cdot {\frac {V_{i}D}{V_{o}-V_{i}}}={\frac {V_{i}^{2}D^{2}T}{2L\left(V_{o}-V_{i}\right)}}$

Derfor kan output-spændings-forstærkningsfaktoren skrives som følger:

${\frac {V_{o}}{V_{i}}}=1+{\frac {V_{i}D^{2}T}{2LI_{o}}}$

Sammenlignet med udtrykket af output-spændingen for CCM-drift, er dette udtryk mere kompliceret. Ydermere vil output-spændings-forstærkningsfaktoren ikke kun afhænge af arbejdscyklus, men også af spolens induktans, input-spændingen, skiftefrekvensen og output-strømmen.

Se også

• Buck-konverter
• Buck-boost-konverter
• Split-pi-konverter (patenteret boost-buck-konverter teknologi)
• Cuk-konverter

Yderligere læsning

• Mohan, Ned; Undeland, Tore M.; Robbins, William P. (2003). Power Electronics. Hoboken: John Wiley & Sons, Inc. ISBN 0-471-42908-2.
• Basso, Christophe (2008). Switch Mode Power Supplies: SPICE Simulations and Practical Designs. New-York: McGraw-Hill. ISBN 0071508589.

Eksterne henvisninger

• Wikimedia Commons har flere filer relateret til Boost-konverter
• Boost PFC Mathematical Calculations
• Daycounter Switching Converter Power Supplies